Question

已知A（3，7）、B（-2，5），线段AC、BC的中点都在坐标轴上，则C的坐标为    ．

Answer

设C的坐标为（x．y），则线段AC的中点M（，），线段BC的中点N（，）．再根据题意分四种情况讨论：①当M点在x轴上，N在x轴上时，②当M点在x轴上，N在y轴上时，③当M点在y轴上，N在x轴上时，④当M点在x轴上，N在x轴上时，即可解决问题．
【解析】
设C的坐标为（x．y），则线段AC的中点M（，）
线段BC的中点N（，）．
①当M点在x轴上，N在x轴上时，有，这不可能；
②当M点在x轴上，N在y轴上时，有，，解得；
③当M点在y轴上，N在x轴上时，有，，解得；
④当M点在x轴上，N在x轴上时，有，这不可能；
则C的坐标为 （-3，-5）或（2，-7）．
故答案为：（-3，-5）或（2，-7）．