Question

与三条直线y=0，y=x+2，y=-x+4都相切的圆的圆心是（ ）
A．（1，2+2）
B．（1，2-3）
C．（1，3-3）
D．（1，-3-3）

Answer

由题意可求出直线y=x+2与y=0的交点A（-2，0），直线y=-x+4与y=0的交点B（4，0），直线y=x+2，y=-x+4的交点C（1，3），且可知AB=6，AC=3，BC=3，AB2=AC2+BC2，从而可得三角形ABC内切圆的圆心O'必在AB边的高CD上，设O'（1，r），由三角形面积得=代入可求
【解析】
设直线y=x+2与y=0的交点A（-2，0），直线y=-x+4与y=0的交点B（4，0），直线y=x+2，y=-x+4的交点C（1，3），
由题意可得直线y=x+2与y=-x+4垂直且AB=6，AC=3，BC=3
∴AB2=AC2+BC2
∴三角形ABC为等腰直角三角形，三角形ABC内切圆的圆心O'必在AB边的高CD上，设O'（1，r），
连接O'A，O'B，O'C，由三角形面积得=
∴
解得r==
所以直线y=x+2，y=-x+4及x轴围成的三角形的内切圆的圆心坐标是（1，3）
故选C