2011-2012学年贵州省五校高三（上）11月联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|-3＜x≤2}，B={x|x²-2x-3＜0}，则A∩B=（ ）
A．∅
B．{x|3≤x≤4}
C．{x|0＜x＜3}
D．{x|-1＜x≤2}

2. 难度：中等

复数=（ ）
A．-1-3i
B．-1+3i
C．1-3i
D．1+3i

3. 难度：中等

“a=2”是“直线（a²-a）x+y=0和直线2x+y+1=0互相平行”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

把函数的图象向左平移m个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数f（x）=πx-sinx（x∈R）的部分图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

定义运算x⊗y=，若|m-1|⊗m=|m-1|，则m的取值范围是（ ）
A．[）
B．[1，+∞）
C．（-）
D．（0，+∞）

7. 难度：中等

设双曲线的-个焦点为F；虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某农科院在3×3的9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（ ）
A．
B．3
C．
D．

10. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项a₁≠0，其前n项的和为S_n，且S_n+1=2S_n+a₁，则等于（ ）
A．0
B．1
C．
D．2

11. 难度：中等

三棱锥S-ABC三条侧棱两两垂直，且SA=SB=2，SC=2．若该三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，则B、C间的球面距离是
（ ）
A．
B．
C．
D．π

12. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数为f′（x）=2+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x²）＜0，则实数x的取值范围为（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

（x+2）⁶的展开式中x³的系数是    （用具体数字作答）．

14. 难度：中等

已知函数连续，则常数a的值是    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=log₂（4^x+2），则不等式的解集为    ．

16. 难度：中等

已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A、B、C、的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，若向量与向量共线，求a，b．

18. 难度：中等

为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．
（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；
（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）．已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E（X）．

19. 难度：中等

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．
（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦；
（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}，其前n项和为（n∈N^*）．
（I）求数列{a_n}的通项公式，并证明数列{a_n}是等差数列；
（II）设c_n=，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率．直线x=t（t＞0）与曲线E交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABC的面积的最大值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=+alnx，g（x）=（a+1）x（a≠-1），H（x）=f（x）-g（x）．
（1）若函数f（x）、g（x）在区间[1，2]上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；
（2）α、β是函数H（x）的两个极值点，α＜β，β∈（1，e]（e=2.71828…）．求证：对任意的x₁、x₂∈[α，β]，不等式|H（x₁）-H（x₂）|＜1成立．