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三棱锥S-ABC三条侧棱两两垂直,且SA=SB=2,SC=2.若该三棱锥的四个顶...

三棱锥S-ABC三条侧棱两两垂直,且SA=SB=2,SC=2manfen5.com 满分网.若该三棱锥的四个顶点都在球O的表面上,则B、C间的球面距离是
( )
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由已知中四面体S-ABC中,共顶点S的三条棱两两互相垂直,我们可得四面体的外接球即为以SA,SB,SC为长宽高的长方体的外接球,又由SA=SB=2,SC=2,可求出其外接球半径及弦BC的长,进而求出球心角∠BOC,代入弧长公式,即可求出B,C的球面距离. 【解析】 ∵四面体S-ABC中,共顶点S的三条棱两两互相垂直,且SA=SB=2,SC=2, 故四面体的外接球即为以SA,SB,SC为长宽高的长方体的外接球, 可求得此长方体的体对角线长为4, 则球半径R=2 弦BC=2, 则cos∠BOC===- ∴球心角∠BOC=120° 故B,C的球面距离为×2= 故选B.
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