Question

已知数列{a_n}的首项a₁≠0，其前n项的和为S_n，且S_n+1=2S_n+a₁，则等于（ ）
A．0
B．1
C．
D．2

Answer

根据Sn+1=2Sn+1，求得Sn=2Sn-1+1两式相减求得an+1=2an，判断出{an}是一个等比数列．进而根据首项和公比求得数列的通项公式，根据等比数列的求和公式求得前n项的和，从而求得结果．
【解析】
∵Sn+1=2Sn+1，
∴：Sn=2Sn-1+1
二式相减得：
Sn+1-Sn=2Sn-Sn-1
an+1=2an
即 =2
所以{an}是一个等比数列．q=2，
那么an=a1×2n-1，
Sn==（2n-1）a1，
∴==1
故选B．