2011-2012学年四川省雅安中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A．x-2y-1=0
B．x-2y+1=0
C．2x+y-2=0
D．x+2y-1=0

2. 难度：中等

样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）
A．
B．
C．
D．2

3. 难度：中等

若直线mx+ny+12=0在x轴和y轴上的截距分别是-3和4，则m和 n的值分别是（ ）
A．4，3
B．-4，3
C．4，-3
D．-4，-3

4. 难度：中等

若直线l₁：2x+（m+1）y+4=0与直线l₂：mx+3y-2=0平行，则m的值为（ ）
A．-2
B．-3
C．2或-3
D．-2或-3

5. 难度：中等

已知点A（-1，1）和圆C：（x-5）²+（y-7）²=4，一束光线从点A经x轴反射到圆周C上的最短路程是（ ）
A．
B．10
C．
D．8

6. 难度：中等

某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为10人，则样本容量为（ ）
A．7
B．15
C．25
D．30

7. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出地结果S等于（ ）
A．3
B．7
C．11
D．13

8. 难度：中等

圆心为（-2，3），且与y轴相切的圆的方程是（ ）
A．x²+y²+4x-6y+9=0
B．x²+y²+4x-6y+4=0
C．x²+y²-4x+6y+9=0
D．x²+y²-4x+6y+4=0

9. 难度：中等

用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）
A．3
B．9
C．17
D．51

10. 难度：中等

一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

11. 难度：中等

过原点且倾斜角为60°直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为（ ）
A．1
B．2
C．
D．2

12. 难度：中等

函数图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是 （ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于    ．

14. 难度：中等

已知圆C经过点A（0，-6），B（1，-5），且圆心在直线l：x-y+1=0上，则圆C的标准方程为    ．

15. 难度：中等

执行如图程序框图，若输出的y值为11，则输入的x值为    ．

16. 难度：中等

有下列叙述：
①若a＞b，则ac²＞bc²；
②直线x-y-1=0的倾斜角为45°，纵截距为-1；
③直线l₁：y=k₁x+b₁与直线l₂：y=k₁x+b₁平行的充要条件是k₁=k₂且b₁≠b₂；
④当x＞0且x≠1时，lgx+≥2；
其中正确的是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知两直线l₁：（m+3）x+2y=5-3m，l₂：4x+（5+m）y=16，求分别满足下列条件的m值：
（1）l₁与l₂平行；     
（2）l₁与l₂垂直．

四、填空题

18. 难度：中等

已知圆的方程是（x-1）²+（y-1）²=1，则过点A（2，4）与圆相切的直线方程是    ．

五、解答题

19. 难度：中等

甲、乙两同学历次数学测验成绩（满分100）的茎叶图如下所示．
（Ⅰ）求出两人历次数学测验成绩的平均数及方差；
（Ⅱ）试将两名同学的成绩加以比较，看哪名同学的成绩较好，
阐明你的观点．

20. 难度：中等

为了了解某校某年级学生的体能情况，在该校此年级抽取了部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的取值分别是0.004，0.012，0.016．又知第一小组的频数为5．
（1）求第四小组的频率；
（2）参加这次测试的学生总人数是多少？
（3）用这批数据来估计该校该年级总体
跳绳成绩，从该年级随机抽取一名学生，跳绳成绩在区间[100，150）内的概率为多少？

21. 难度：中等

已知方程x²+y²-2mx-4y+5m=0的曲线是圆C
（1）求m的取值范围；
（2）当m=-2时，求圆C截直线l：2x-y+1=0所得弦长；
（3）若圆C与直线2x-y+1=0相交于M，N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点O，求m的值｡

22. 难度：中等

已知直线l：x-y+2=0和圆C：x²+y²-8x+8y+14=0，设与直线l和圆C都相切且半径最小的圆为圆M，直线l与圆M相交于A，B两点，且圆M上存在点P，使得，其中．
（1）求圆M的标准方程；
（2）求直线l的方程及相应的点P坐标．