2011-2012学年山西省高三（上）第二次段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={-3，-2，0，1，2，3，4}，B={x|x-2＜0}，则A∩（C_RB）等于（ ）
A．（2，5）
B．[2，5）
C．{2，3，4}
D．{3，4，5}

2. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（n，3），若向量-与向量=（4，-1）共线，则n的值为（ ）
A．5
B．-2
C．2
D．-3

3. 难度：中等

在△ABC中，“A=”是“sinA=”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

已知函数等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=a^x（a＞0且a≠1），且f（-2）=-3，则a的值为（ ）
A．
B．3
C．9
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，若，则边长AB等于（ ）
A．3
B．
C．4
D．5

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，，延长CB到D，使，则λ-μ的值是（ ）
A．1
B．3
C．-1
D．2

8. 难度：中等

下列四个命题中，正确的是（ ）
A．“m＞n”是“”的充分不必要条件
B．命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”
C．已知p：存在实数x，使得：对任意实数x，都有x²-x+1＞0，则命题“p∧¬q”是真命题
D．“对任意实数x，都有x²+1≥1”的否定是“存在实数x，使得x²+1≤1”

9. 难度：中等

已知非零向量、，满足•=0且3²=²，则与-的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²-2ax+3a²，且在f（x）图象一点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距小于0，则a的取值范围是（ ）
A．（-1，1）
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，则tanB等于（ ）
A．
B．
C．2
D．

12. 难度：中等

定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2-x），且其导函数f′（x）满足，则当2＜a＜4时，有（ ）
A．f（2^a）＜f（2）＜f（log₂a）
B．f（2）＜f（2^a）＜f（log₂a）
C．f（2）＜f（log₂a）＜f（2^a）
D．f（log₂a）＜f（2^a）＜f（2）

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数且，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知，则tan（π-α）=    ．

15. 难度：中等

已知向量的夹角为135°，，则向量上的投影为    ．

16. 难度：中等

已知函数，若函数f（x）在定义域内有零点，则a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在锐角△ABC中，A、B、C三内角所对的边分别为a、b、c，．
（1）求c；
（2）求△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知集合．
（1）若m=1，A∩B=[1，4），求实数n的值；
（2）若m=-1，A⊆C_RB，求实数n的取值范围．

19. 难度：中等

（文科做）已知向量=（cosx，sinx），=（cos，-sin），且，求：
①及||；
②若f（x）=-2λ||的最小值是，求实数λ的值．

20. 难度：中等

已知函数，且函数f（x）的最小正周期为π．
（1）若，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．

21. 难度：中等

已知函数g（x）=（a+1）x，h（x）=x²+lg|a+2|，f（x）=g（x）+h（x），其中a∈R且a≠-2．
（1）若f（x）为偶函数，求a的值；
（2）命题p：函数f（x）在区间[（a+1）²，+∞）上是增函数，命题q：函数g（x）是减函数，如果p或q为真，p且q为假，求a的取值范围．
（3）在（2）的条件下，比较f（2）与3-lg2的大小．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-kx（x∈R）
（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；
（2）若k＞0且对任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围．