由三角形为锐角三角形,得到A的范围,进而确定出2A的范围,由cos2A的值,利用特殊角的三角函数值求出A的度数,
(1)由A的度数求出cosA的值,再由a与b的值,利用余弦定理列出关于c的方程,求出方程的解得到c的值,然后利用余弦定理表示出cosB,将三边长代入求出cosB的值,根据B为锐角,经过判断可得到满足题意的c的值;
(2)由A的度数求出sinA的值,再由b与c的值,利用三角形的面积公式S=bcsinA即可求出三角形ABC的面积.
【解析】
∵△ABC为锐角三角形,∴0<A<,
∴0<2A<π,又cos2A=-,
∴2A=,即A=,
(1)∵a=,b=3,cosA=,
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得:c2-3c+2=0,
解得:c=1或c=2,
若c=1,则有cosB==-<0,与B为锐角矛盾,
∴c=1舍去,即c=2;
(2)∵A=,b=3,c=2,
∴△ABC的面积S=bcsinA=×3×2×=.