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满分5
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高中数学试题
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定义域为R的函数f(x)对任意x都有f(2+x)=f(2-x),且其导函数f′(...
定义域为R的函数f(x)对任意x都有f(2+x)=f(2-x),且其导函数f′(x)满足
,则当2<a<4时,有( )
A.f(2
a
)<f(2)<f(log
2
a)
B.f(2)<f(2
a
)<f(log
2
a)
C.f(2)<f(log
2
a)<f(2
a
)
D.f(log
2
a)<f(2
a
)<f(2)
先根据条件求出函数的对称轴,再求出函数的单调区间,然后判定2、log2a、2a的大小关系,根据单调性比较f(2)、f(log2a)、f(2a)的大小即可. 【解析】 ∵函数f(x)对任意x都有f(2+x)=f(2-x), ∴函数f(x)的对称轴为x=2 ∵导函数f′(x)满足, ∴函数f(x)在(2,+∞)上单调递增,(-∞,2)上单调递减 ∵2<a<4 ∴2<log2a<2a ∴f(2)<f(log2a)<f(2a),故选C
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考点分析:
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已知△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且
,则tanB等于( )
A.
B.
C.2
D.
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已知函数f(x)=x
3
+ax
2
-2ax+3a
2
,且在f(x)图象一点(1,f(1))处的切线在y轴上的截距小于0,则a的取值范围是( )
A.(-1,1)
B.
C.
D.
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已知非零向量
、
,满足
•
=0且3
2
=
2
,则
与
-
的夹角为( )
A.
B.
C.
D.
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下列四个命题中,正确的是( )
A.“m>n”是“
”的充分不必要条件
B.命题“若a>b,则2
a
>2
b
-1”的否命题为“若a≤b,则2
a
≤2
b
-1”
C.已知p:存在实数x,使得
:对任意实数x,都有x
2
-x+1>0,则命题“p∧¬q”是真命题
D.“对任意实数x,都有x
2
+1≥1”的否定是“存在实数x,使得x
2
+1≤1”
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如图,在△ABC中,
,延长CB到D,使
,则λ-μ的值是( )
A.1
B.3
C.-1
D.2
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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