2011-2012学年四川省成都市金堂中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩T等于（ ）
A．{1，4，5，6}
B．{4}
C．{1，5}
D．{1，2，3，4，5}

2. 难度：中等

下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
A．，y₂=x-5
B．，
C．
D．，f₂（x）=2x-5

3. 难度：中等

函数y=a^x-2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（ ）
A．（0，1）
B．（1，1）
C．（2，0）
D．（2，2）

4. 难度：中等

设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，则在下面四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（ ）

A．①②③④
B．①②③
C．②③
D．②

5. 难度：中等

若函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是递减的，则a的取值范围是（ ）
A．a≥-3
B．a≤-3
C．a≤5
D．a≥3

6. 难度：中等

下列四个函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）
A．
B．y=-3^|x|
C．y=log_π
D．y=x-x²

7. 难度：中等

已知a=log₂0.3，b=2^0.3，c=0.3^0.2，则a，b，c三者的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．b＞c＞a
D．c＞b＞a

8. 难度：中等

若函数y=f（x+1）的定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域为（ ）
A．[0，]
B．[-1，4]
C．[-5，5]
D．[-3，7]

9. 难度：中等

已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-x-1，则当x＜0时，f（x）=（ ）
A．x²+x+1
B．-x²-x+1
C．-x²-x-1
D．x²+x-1

10. 难度：中等

若f（x）是偶函数，其定义域为（-∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则的大小关系是（ ）
A．＞
B．≥
C．＜
D．≤

11. 难度：中等

已知g（x）=1-2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）等于（ ）
A．15
B．1
C．3
D．30

12. 难度：中等

设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（ ）
A．{x|-3＜x＜0或x＞3}
B．{x|x＜-3或0＜x＜3}
C．{x|x＜-3或x＞3}
D．{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

二、填空题

13. 难度：中等

求值：=    ．

14. 难度：中等

已知函数的值为    ．

15. 难度：中等

奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f（-6）+f（-3）=    ．

16. 难度：中等

对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=，设函数f（x）=（x²-2）⊗（x-x²），x∈R，若函数y=f（x）+c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数，求其单调区间及值域．

18. 难度：中等

设函数f（x）=+的定义域为A，函数y=log₂ （ x²-5x-6 ） 的定义域为B 求：
（1）A，B；
（2）A∩B，A∪B，C_RB．

19. 难度：中等

（1）已知函数f（x）=x+，x∈[1，5]，求f（x）的值域；
（2）已知函数，，其中x∈[0，3]，求f（x）的最大值和最小值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=|x²-2x|．
（1）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象；
（2）根据图象指出单调增区间，单调减区间；
（3）若集合{x/f（x）=a}恰有四个元素，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

22. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的函数，对任意m、n∈R恒有f（m+n）=f（m）+f（n），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）证明：f（x）是奇函数；
（2）求证：f（x）在R是减函数；
（3）解不等式．