Question

（1）已知函数f（x）=x+，x∈[1，5]，求f（x）的值域；
（2）已知函数，，其中x∈[0，3]，求f（x）的最大值和最小值．

Answer

（1）由f（x）=x+≥=2，能求出f（x）=x+在x∈[1，5]上的最小值2，由函数f（x）=x+，x∈[1，5]在[1，]上是减函数，在[]上是增函数，能求出f（x）在x∈[1，5]上的最大值．
【解析】
（1）∵x∈[1，5]，
∴f（x）=x+≥=2，
当且仅当，即x=时，f（x）=x+取最小值2，
∵函数f（x）=x+，x∈[1，5]在[1，]上是减函数，在[]上是增函数，
且，f（5）=5+=，
∴f（x）的值域是[]．
（2）∵
=（2x）2-5•2x-6
=（）2+，
∵x∈[0，3]，
∴2x∈[1，8]，
∴当时，；
当2x=8时，=．
故f（x）的最大值是，最小值是．