Question

对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=，设函数f（x）=（x²-2）⊗（x-x²），x∈R，若函数y=f（x）+c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是    ．

Answer

根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2-2）⊗（x-x2）的解析式，并求出f（x）的取值范围，函数y=f（x）+c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=-c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围．
【解析】
∵，
∴函数f（x）=（x2-2）⊗（x-x2）=，
由图可知，当-c∈，
即c∈
函数f（x） 与y=-c的图象有两个公共点，
∴c的取值范围是 ，
故答案为：．