2008-2009学年广东省广州六中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若，则下列结论不正确的是（ ）
A．a²＜b²
B．|a|-|b|=|a-b|
C．
D．ab＜b²

2. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项的和是S_n，且a₄+a₈=0，则（ ）
A．S₄＜S₅
B．S₄=S₅
C．S₆＜S₅
D．S₆=S₅

3. 难度：中等

若函数f（x）=2mx+4在[-2，1]上存在x，使f （x）=0，则实数m的取值范围（ ）
A．[，4]
B．[-2，1]
C．[-1，2]
D．（-∞，-2]∪[1，+∞）

4. 难度：中等

下列函数既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（ ）
A．f（x）=sin
B．f（x）=-|x+1|
C．
D．

5. 难度：中等

下列函数中，值域为（0，+∞）的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则函数在区间（1，+∞）上是（ ）
A．有两个零点
B．有一个零点
C．无零点
D．无法确定

7. 难度：中等

无论m取任何实数值，方程的实根个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．2个或者3个
D．不能确定

8. 难度：中等

函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

以f（n）表示图中第（n）个图形的相应点数，根拒其规律f（4）=    ；f（n）=    ．
                  …

10. 难度：中等

已知，则和=    ．

11. 难度：中等

数列{a_n}满足，若，则a₂₀₁₀=    ．

12. 难度：中等

若关于x的方程有负数根，则实数a的取值范围为    ．

13. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）平面直角坐标系中，点P（x，y）是曲线（α是参数，α∈R）上任意一点，则点P到直线x-y+2=0的距离的最小值为    ．

14. 难度：中等

函数的最大值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（理科） 点A不在⊙O上，过A作⊙O的割线交⊙O于B，C且AB•AC=64，OA=10，则⊙O的半径为______

16. 难度：中等

已知A、B是△ABC内角，
（1）若A、B，求证：tanA•tanB＞1；
（2）若B=，求sinA+sinC的取值范围．

17. 难度：中等

已知数列是等比数列，且a_n＞0，a₁=2，a₃=8，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：；
（3）设b_n=2log₂a_n+1，求数列{b_n}的前100项和．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-+bx+c．
（1）若f（x）有极值，求b的取值范围；
（2）当f（x）在x=1处取得极值时，①若当x∈[-1，2]时，f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围；②证明：对[-1，2]内的任意两个值x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤．

19. 难度：中等

一场特大暴风雪严重损坏了某铁路干线供电设备，抗灾指挥部决定在24小时内完成抢险工程．经测算，工程需要15辆车同时作业24小时才能完成，现有21辆车可供指挥部调配．
（1）若同时投入使用，需要多长时间能够完成工程？（精确到0.1小时）
（2）现只有一辆车可以立即投入施工，其余20辆车需要从各处紧急抽调，每隔40分钟有一辆车可以到达并投入施工，问：24小时内能否完成抢险工程？说明理由．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），x∈R，
（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？

21. 难度：中等

已知函数f（x）=mx³+nx²（m、n∈R，m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
（1）求n，m的关系式并求f（x）的单调减区间；
（2）证明：对任意实数0＜x₁＜x₂＜1，关于x的方程：在（x₁，x₂）恒有实数解
（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则在（a，b）内至少存在一点x，使得．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
当0＜a＜b时，（可不用证明函数的连续性和可导性）．