Question

已知函数f（x）=x²-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则函数在区间（1，+∞）上是（ ）
A．有两个零点
B．有一个零点
C．无零点
D．无法确定

Answer

由函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值得出a的取值范围，进一步应用a的范围对在区间（1，+∞）上的零点情况加以判断．
【解析】
∵函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，
∴函数f（x）=x2-2ax+a的对称轴应当位于区间（-∞，1）的左边，
∴有：a＜1．令g（x）==x+-2a，
 当a＜0时，g（x）=x+-2a在区间（1，+∞）上为增函数，此时，g（x）min＞g（1）=1-a＞0，
当a=0时，g（x）=x在区间（1，+∞）上为增函数，此时，g（x）min＞g（1）=1＞0，
当0＜a＜1时，g（x）=x+-2a≥2-2a=2-2a＜0，
∴g（x）在区间（1，+∞）上无零点．
故选C．