1. 难度:中等 | |
如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( ) A.84,4.84 B.84,1.6 C.85,4 D.85,1.6 |
2. 难度:中等 | |
把数列{2n+1}依次按一项、二项、三项、四项循环分为(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27,),(29,31,33),(35,37,39,41),…,在第100个括号内各数之和为( ) A.1992 B.1990 C.1873 D.1891 |
3. 难度:中等 | |
动点P为椭圆上异于椭圆顶点(±a,0)的一点,F1、F2为椭圆的两个焦点,动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切,则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的( ) A.一条直线 B.双曲线的右支 C.抛物线 D.椭圆 |
4. 难度:中等 | |
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是( ) A.①④ B.②③ C.②④ D.①② |
5. 难度:中等 | |
某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的,每天只安排一人).其中甲、乙两人都被安排的概率是 . |
6. 难度:中等 | |
已知向量, . |
7. 难度:中等 | |
已知5sin2a=sin2°,则= . |
8. 难度:中等 | |
如图已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠BAD=60°,长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动,另一个端点N在底面ABCD上运动,则MN中点P的轨迹与直平行六面体的面所围成的几何体的体积为 . |
9. 难度:中等 | |
已知t>0,关于x的方程,则这个方程有相异实根的个数情况是 . |
10. 难度:中等 | |
已知点P为椭圆在第一象限部分上的点,则x+y的最大值等于 . |
11. 难度:中等 | |
如图,已知三棱锥P-ABC,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D为AB中点,M为PB的中点,且△PDB是正三角形,PA⊥PC. (I)求证:DM∥平面PAC; (II)求证:平面PAC⊥平面ABC; (Ⅲ)求三棱锥M-BCD的体积. |
12. 难度:中等 | |
已知函数的定义域为,值域为[-5,1],求常数a,b的值. |
13. 难度:中等 | |||||||||||||
某市对居民生活用水的收费方法是:水费=基本用水费+超额用水费+定额水损耗费.若每月用水量不超过限量am3时,只收取基本用水费8元和每户每月的定额水损耗费c元;若用水量超过am3时,除了要收取同上的基本用水费和定额水损耗费外,超过部分每m3还要收取b元的超额用水费.已知每户每月的定额水损耗费不超过5元.右表是该市一个家庭在第一季度的用水量和支付费用情况. 根据上表中的数据,求出a,b,c的值.
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14. 难度:中等 | |
设f(x)=ax3+bx2+cx的极小值为-8,其导函数y=f'(x)的图象经过点,如图所示, (1)求f(x)的解析式; (2)若对x∈[-3,3]都有f(x)≥m2-14m恒成立,求实数m的取值范围. |
15. 难度:中等 | |
如图,将圆分成n个区域,用3种不同颜色给每一个区域染色,要求相邻区域颜色互异,把不同的染色方法种数记为an.求 (Ⅰ)a1,a2,a3,a4; (Ⅱ)an与an+1(n≥2)的关系式; (Ⅲ)数列{an}的通项公式an,并证明an≥2n(n∈N*). |