已知函数的定义域为，值域为[-5，1]，求常数a，b的值．

已知函数

的定义域为

，值域为[-5，1]，求常数a，b的值．

利用两角和的正弦公式化简f（x）解析式，由根据函数f（x）的定义域求出f（x）的范围，结合所给的值域，待定系数法求出常数a，b的值．【解析】 ∵= =-2asin（+2x）+2a+b，∵0≤x≤，∴≤+2x≤，≤sin（+2x）≤1，当a＞0时，-2a≤-2asin（+2x）≤-a，∴-2a+2a+b≤f（x）≤-a+2a+b，即 b≤f（x）≤a+b，∴，∴a=6，b=-5．当a＜0时，-a≤-2asin（+2x）≤-2a，-a+2a+b≤f（x）≤-2a+2a+b，即a+b≤f（x）≤b，，∴a=-6，b=1．综上，a=6，b=-5；或 a=-6，b=1．

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考点分析：

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如图，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB中点，M为PB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（I）求证：DM∥平面PAC；
（II）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅲ）求三棱锥M-BCD的体积．