因为关于x的方程等号两边均为正数,所以方程等价于方程,再转化为的图象的交点问题,可通过在同一坐标系中做出函数,的图象,通过判断图象交点个数来判断方程的相异实根根数.
【解析】
令,
由于y=|x|-=,
方程平方得:x2+y2=t,(y≤0),
画出它们的图象,如图所示,一个是折线,一个是半个圆.
当圆心(0,0)到直线y=x-的距离等于半径时,
即=时,t=1;
当圆经过点(0,-)时,02+(-)2=t,⇒t=2.
利用数形结合知:当0<t<1或t>2时,方程无实数根;
当t=1时,方程有2个实数根;
当t=2时,方程有3个实数根;
当1<t<2时,方程有4个实数根.
综合,则这个方程有相异实根的个数情况是 2或3或4.
故答案为:0或2或3或4.