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高中数学试题
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如图已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠BAD=60...
如图已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,∠BAD=60°,长为2的线段MN的一个端点M在DD
1
上运动,另一个端点N在底面ABCD上运动,则MN中点P的轨迹与直平行六面体的面所围成的几何体的体积为
.
先推导点P的轨迹,从而确定点P与平行六面体所围成的几何体的形状,然后求几何体的体积 【解析】 取AB的中点E连接DE,由题意知DE⊥AB,DE⊥CD 以DE所在直线为x轴,以DC所在直线为y轴,以DD1所在直线为z轴建立如图空间直角坐标系 设M(0,0,z),N(x,y,0),则P() MN= ∴x2+y2+z2=4 ∴ ∴OP2=1 即OP=1 ∴点P的轨迹是以原点D为球心,以1为半径的球的一部分 又∵∠BAD=60° ∴∠ADC=120° ∴点P的轨迹是球的 ∴几何体的体积为 故答案为:
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考点分析:
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已知5sin2a=sin2°,则
=
.
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已知向量
,
.
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某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的,每天只安排一人).其中甲、乙两人都被安排的概率是
.
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如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,P为BD
1
的中点,则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是( )
A.①④
B.②③
C.②④
D.①②
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动点P为椭圆
上异于椭圆顶点(±a,0)的一点,F
1
、F
2
为椭圆的两个焦点,动圆C与线段F
1
P、F
1
F
2
的延长线及线段PF
2
相切,则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的( )
A.一条直线
B.双曲线的右支
C.抛物线
D.椭圆
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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