如图,将圆分成n个区域,用3种不同颜色给每一个区域染色,要求相邻区域颜色互异,把不同的染色方法种数记为a
n.求
(Ⅰ)a
1,a
2,a
3,a
4;
(Ⅱ)a
n与a
n+1(n≥2)的关系式;
(Ⅲ)数列{a
n}的通项公式a
n,并证明a
n≥2n(n∈N
*).
考点分析:
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设f(x)=ax
3+bx
2+cx的极小值为-8,其导函数y=f'(x)的图象经过点
,如图所示,
(1)求f(x)的解析式;
(2)若对x∈[-3,3]都有f(x)≥m
2-14m恒成立,求实数m的取值范围.
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某市对居民生活用水的收费方法是:水费=基本用水费+超额用水费+定额水损耗费.若每月用水量不超过限量am
3时,只收取基本用水费8元和每户每月的定额水损耗费c元;若用水量超过am
3时,除了要收取同上的基本用水费和定额水损耗费外,超过部分每m
3还要收取b元的超额用水费.已知每户每月的定额水损耗费不超过5元.右表是该市一个家庭在第一季度的用水量和支付费用情况. 根据上表中的数据,求出a,b,c的值.
月份 | 用水量(m3) | 水费(元) |
1 | 9 | 9 |
2 | 15 | 19 |
3 | 22 | 33 |
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已知函数
的定义域为
,值域为[-5,1],求常数a,b的值.
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如图,已知三棱锥P-ABC,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D为AB中点,M为PB的中点,且△PDB是正三角形,PA⊥PC.
(I)求证:DM∥平面PAC;
(II)求证:平面PAC⊥平面ABC;
(Ⅲ)求三棱锥M-BCD的体积.
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已知点P为椭圆
在第一象限部分上的点,则x+y的最大值等于
.
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