Question

把数列{2n+1}依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，在第100个括号内各数之和为（ ）
A．1992
B．1990
C．1873
D．1891

Answer

由an=2n+可得数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故第100个括号内各数之和是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数，所有第2个数、所有第3个数、所有第4个所有第4个数分别组成都是等差数列，公差均为20．故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80．代入可求
【解析】
由已知可知：原数列按1、2、3、4项循环分组，每组中有4个括号，每组中共有10项，
因此第100个括号应在第25组第4个括号，
该括号内四项分别为a247、a248、a249、a250，
因此在第100个括号内各数之和=a247+a248+a249+a250=495+497+499+501=1992，
故选A．