2011-2012学年广东省湛江一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，那么集合A∩（∁_UB）等于（ ）
A．{x|-2≤x≤4}
B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|-2≤x＜-1}
D．{x|-1≤x≤3}

2. 难度：中等

设函数，则f（f（1））的值为（ ）
A．1
B．0
C．
D．18

3. 难度：中等

函数f（x）=（x∈R）的值域是（ ）
A．（0，1）
B．（0，1]
C．[0，1）
D．[0，1]

4. 难度：中等

若函数f（x）=x³（x∈R），则函数y=f（-x）在其定义域上是（ ）
A．单调递减的偶函数
B．单调递减的奇函数
C．单调递增的偶函数
D．单调递增的奇函数

5. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-3x，则f（-2）=（ ）
A．-2
B．0
C．2
D．10

6. 难度：中等

函数的图象（ ）
A．关于原点对称
B．关于直线y=x对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称

7. 难度：中等

三个数0.7⁶，6^0.7，log_0.76的大小关系为（ ）
A．0.7⁶＜log_0.76＜6^0.7
B．0.7⁶＜6^0.7＜log_0.76
C．log_0.76＜6^0.7＜0.7⁶
D．log_0.76＜0.7⁶＜6^0.7

8. 难度：中等

幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则幂函数y=f（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若x是方程的根，则x属于区间（ ）
A．（0，1]
B．（1，10]
C．（10，100]
D．（100，+∞）

10. 难度：中等

设2^a=5^b=m，且，则m=（ ）
A．
B．10
C．20
D．100

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

设全集U=R，A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜-1}，则图中阴影部分表示的集合为    ．

13. 难度：中等

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=    ．

14. 难度：中等

已知f（x）=x³-2x-5，f（2.5）＞0，用“二分法”求方程x³-2x-5=0在区间（2，3）内的实根，取区间中点为x=2.5，那么下一个有根的区间是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

若函数y=f（x）既是一次函数，又是奇函数，在（-∞，+∞）上又是增函数，且有f[f（x）]=4x，求函数y=f（x）的解析式．

16. 难度：中等

二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（I）求f（x）的解析式；
（II）若函数g（x）=f（x）-2x，，x∈[-1，1]，且不等式g（x）＞m恒成立，求g（x）的值域和实数m的范围．

17. 难度：中等

已知函数且．
（I）求m的值；
（II）判定f（x）的奇偶性；
（III）证明f（x）在上是单调递增函数．

18. 难度：中等

某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？

19. 难度：中等

已知函数
（I）求f（log₂3）的值
（II）证明f（x）的是奇函数；
（III）求f（x）的值域．

20. 难度：中等

已知函数（a＞0，a≠1，m≠-1），是定义在（-1，1）上的奇函数．
（I）求f（0）的值和实数m的值；
（II）当m=1时，判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性，并给出证明；
（III）若且f（b-2）+f（2b-2）＞0，求实数b的取值范围．