2008-2009学年浙江省温州市中学高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，A={x|x（x+2）＜0}，B={x|x+1＜0}，则下列表示图中阴影部分的集合为（ ）

A．{x|x＞0}
B．{x|-2＜x＜0}
C．{x|-2＜x＜-1}
D．{x|x＜-1}

2. 难度：中等

复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

已知＜＜0，则下列结论不正确的是（ ）
A．a²＜b²
B．ab＜b²
C．+＞2
D．|a|+|b|＞|a+b|

4. 难度：中等

某种食品的广告词是：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果可大哩，原来这句话的等价命题是（ ）
A．不拥有的人们不一定幸福
B．不拥有的人们可能幸福
C．拥有的人们不一定幸福
D．不拥有的人们就不幸福

5. 难度：中等

条件p：x＞1，y＞1，条件q：x+y＞2，xy＞1，则条件p是条件q的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．即不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知函数f （x）的导数为f′（x）=3x²-2x，且图象过点（1，2），则函数f （x）的极大值为（ ）
A．0
B．2
C．1
D．

7. 难度：中等

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度

8. 难度：中等

已知m，n 是直线，α，β，γ，是平面，给出下列命题：
（1）若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α或n⊥β；
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；
（3）若α∩β=m，n∥m，则n∥α且n∥β；
（4）m∥n，则m、n与α所成的角相等．
其中正确的命题序号为（ ）
A．（1）与（2）
B．（2）与（4）
C．（3）与（4）
D．（1）与（3）

9. 难度：中等

函数f（x）=x²-2lnx的单调减区间是（ ）
A．（0，1]
B．[1，+∞）
C．（-∞，-1]及（0，1]
D．[-1，0）及（0，1]

10. 难度：中等

过△ABC的重心G任作一条直线EF，AD⊥EF于D，BE⊥EF于E，CF⊥EF于F，则向量，，之间正确的关系是（ ）
A．+3+3=0
B．+2+2=0
C．+2+=0
D．++=0

二、填空题

11. 难度：中等

复数1+2i的虚部为    ．

12. 难度：中等

若函数f（n）=k，其中n∈N，k是π=3.1415926535…的小数点后第n位数字，例如f（2）=4，则f{f…f[f（7）]}（共2007个f）=    ．

13. 难度：中等

若函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，且函数的图象关于直线x=2对称，则f（1），f（3.5）的大小关系是    ．

14. 难度：中等

已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成角分别为α﹑β，则cos²α+cos²β=1．若把它推广到空间长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，对角线A₁C与平面A₁B、A₁C₁、A₁D所成的角分别为α、β、γ，则    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，求证：+≥+．

16. 难度：中等

如图：D、E分别是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AA₁、B₁C₁的中点，且棱AA₁=8，AB=4，
（1）求证：A₁E∥平面BDC₁．
（2）求BD与平面CC₁B₁B所成角的正弦值．

17. 难度：中等

若a₁＞0，a₁≠1，a_n+1=（n=1，2，…）
（1）求证：a_n+1≠a_n；
（2）令a₁=，写出a₂、a₃、a₄、a₅的值，观察并归纳出这个数列的通项公式a_n；
（3）证明：存在不等于零的常数p，使是等比数列，并求出公比q的值．

18. 难度：中等

已知函数f （x）=x （1+x）²．
（1）求实数a，b的值，使函数在区间[a，b]上的值域也为[a，b]；
（2）设函数g （x）=kx-2（k∈R），f（x）≥g（x）在区间[1，2]上恒成立，求k的取值范围．