（1）在线段BC1上取中点F，连接EF、DF，通过证出四边形EFDA1是平行四边形，得出A1E∥FD后，即可证明A1E∥平面BDC1
（2）由正棱锥的性质，可以证明A1E⊥面CC1B1B，而由（1）A1E∥FD，所以FD⊥面CC1B1B，BF是BD在平面CC1B1B上的射影，∠DBF是BD与平面CC1B1B所成 的角．在RT△DFB中求解即可．
（1）证明：在线段BC1上取中点F，连接EF、DF，
∵E是 B1C1的中点，∴EF是△C1B1B的中位线．
则由题意得EF∥DA1，且EF=DA1，
∴四边形EFDA1是平行四边形
∴A1E∥FD，又A1E⊄平面BDC1，FD⊂平面BDC1
∴A1E∥平面BDC1
（2）【解析】
E是正△A1B1C1的边B1C1的中点，
∴A1E⊥B1C1
由正棱锥的性质，面A1B1C1⊥面CC1B1B，且面A1B1C1∩面CC1B1B=B1C1，
∴A1E⊥面CC1B1B，
由（1）A1E∥FD，
∴FD⊥面CC1B1B，
∴BF是BD在平面CC1B1B上的射影，∠DBF是BD与平面CC1B1B所成 的角．
∵DF=A1E===．
在RT△DAB中，DB===4．
∴在RT△DFB中，sin∠DBF==．
+
≥
+
．