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若函数f(n)=k,其中n∈N,k是π=3.1415926535…的小数点后第n...

若函数f(n)=k,其中n∈N,k是π=3.1415926535…的小数点后第n位数字,例如f(2)=4,则f{f…f[f(7)]}(共2007个f)=   
先由题设条件,得出f(7)=6,f(f(7))=2,…,f(f(f(f(f(f(f(7)))))))=f(3)=1,算到第8个函数值时等于1,往后出现循环,每一个函数值都等于零了,因此推导出f{f…f[f(7)]}(共2007个f)=1问题得到解决. 【解析】 由题设条件,得出f(7)=6 ∴f(f(7))=f(6)=2, ∴f(f(f(7)))=f(2)=4, ∴f(f(f(f(7))))=f(4)=5, ∴f(f(f(f(f(7)))))=f(5)=9, ∴f(f(f(f(f(7)))))=f(f(9))=5, ∴f(f(f(f(f(f(7))))))=f(5)=3, ∴f(f(f(f(f(f(f(7)))))))=f(3)=1, 往后出现循环,每一个函数值都等于零了, 因此推导出f{f…f[f(7)]}(共2007个f)=1 故答案为:1.
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