(1)利用反证法,若an+1=an,即=an,解得 an=0或1,结论与题干条件矛盾,
(2)根据an+1=,a1=,求出a2=,a3=,a4=,a5=,观察各项分子通项为2n-1,分母通项为2n-1+1,于是可以写出通项公式an,
(3)因为=,又=-q,据此可以求出(2+p-2q)an=p(1-2p),故能求出q和p的值.
【解析】
(1)采用反证法.若an+1=an,即=an,解得 an=0或1,
从而an=an1=…a2=a1=0或1与题设a1>0,a1≠1相矛盾,故an+1≠an成立.
(2)a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,an=.
(3)因为=,又=-q,
所以(2+p-2q)an=p(1-2p),
因为上式是关于变量an的恒等式,故可解得q=、p=-1.