Question

已知函数f （x）的导数为f′（x）=3x²-2x，且图象过点（1，2），则函数f （x）的极大值为（ ）
A．0
B．2
C．1
D．

Answer

先根据导函数，及图象过点（1，2），可求函数的解析式，再确定函数的单调性，进而可求函数f （x）的极大值．
【解析】
∵函数f （x）的导数为f′（x）=3x2-2x，
∴f （x）=x3-x2+c
∵图象过点（1，2），
∴1-1+c=2
∴c=2
∴f （x）=x3-x2+2
令f′（x）=3x2-2x＞0，可得x＜0或；f′（x）=3x2-2x＜0，可得0＜x＜
∴函数的单调增区间为（-∞，0），，函数的单调减区间为
∴x=0时，函数f （x）取得极大值为f（0）=2
故选B．