2009-2010学年浙江省温州市十校联合体高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=-4x²的准线方程是（ ）
A．
B．x=1
C．y=1
D．

2. 难度：中等

命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的（ ）
A．原命题
B．逆命题
C．否命题
D．逆否命题

3. 难度：中等

设 =（-2，2，5）、=（6，-4，4）分别是平面α，β的法向量，则平面α，β的位置关系是（ ）
A．平行
B．垂直
C．相交但不垂直
D．不能确定

4. 难度：中等

（理）函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

“一元二次方程ax²+bx+c=0有一个正根和一个负根”是“ac＜0”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

6. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，，若，则（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

过点（2，-2）且与双曲线-y²=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

8. 难度：中等

F₁，F₂是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF₁F₂=45°，则三角形AF₁F₂的面积为（ ）
A．7
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则α的值为（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

10. 难度：中等

如图所示，一圆柱被与底面成θ（0＜θ＜）角的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为（ ）

A．1-sinθ
B．cosθ
C．sinθ
D．1-cosθ

二、填空题

11. 难度：中等

全称命题“∀x∈R，x²+x+3＞0”的否定是     ．

12. 难度：中等

抛物线y²=4x上的点M到其焦点F的距离为4，则点M的横坐标是    ．

13. 难度：中等

已知点A（-3，1，-4），则点A关于y轴对称的点的坐标为    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=sin（3-5x），则f′（x）=    ．

15. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，M、N分别为AA₁、BB₁的中点，求CM与D₁N所成角的余弦值    ．

16. 难度：中等

过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为    ．

17. 难度：中等

方程x³-6x+5=a有三个不同的实根，则a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知：命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆．命题q：双曲线的离心率e∈（2，3）．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=1，AB=2a（a＞0），E，F分别CD、PB的中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAB；，
（Ⅱ）当时，求AC与平面AEF所成角的正弦值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+cx在x=1处取得极小值-2．
（I）求f（x）的单调区间；
（II）若对任意的μ∈（0，+∞），函数f（x）的图象C₁与函数y=f（x+μ）-v的图象C₂至多有一个交点．求实数v的范围．

21. 难度：中等

已知F₁（-2，0），F₂（2，0），点P满足|PF₁|-|PF₂|=2，记点P的轨迹为E．
（1）求轨迹E的方程；
（2）若直线l过点F₂且与轨迹E交于P、Q两点．无论直线l绕点F₂怎样转动，在x轴上总存在定点M（m，0），使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值．