Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，M、N分别为AA₁、BB₁的中点，求CM与D₁N所成角的余弦值    ．

Answer

先建立空间直角坐标系，再写出相关点的坐标，得到异面直线方向向量的坐标，利用向量夹角公式计算所得向量夹角的余弦值，最后得异面直线所成角的余弦值，注意异面直线所成的角范围为（0，]，故面直线所成角的余弦值应为向量夹角的余弦值的绝对值．
【解析】
如图，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），C（2，2，0），M（0，0，1），N（2，0，1），D1（0，2，2）
∴=（-2，-2，1），=（2，-2，-1）
∴cos＜，＞===-
∵异面直线所成的角范围为（0，]
∴CM与D1N所成角的余弦值为
故答案为