2002-2003学年广东省广州86中高一（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

知M、N是两个集合且M∩N=M，则有（ ）
A．M⊇N
B．M⊆N
C．M⊋N
D．M⊊N

2. 难度：中等

在下列各式中，正确的是：（ ）
A．
B．
C．不属于{x|x≤4}
D．

3. 难度：中等

如图，U为全集，M，N是集合U的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．M∩N
B．∁_U（M∩N）
C．（∁_UM）∩N
D．（∁_UN）∩M

4. 难度：中等

设集合A={x|0＜log₂x＜1}，B={x|x＜a}．若A⊆B，则a的范围是（ ）
A．a≥2
B．a≤1
C．a≥1
D．a≤2

5. 难度：中等

不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）对一切实数x都成立的充要条件是（ ）
A．a＞0，b²-4ac＜0
B．a＞0，b²-4ac＞0
C．a＜0，b²-4ac＜0
D．a＜0，b²-4ac＞0

6. 难度：中等

若A是D的必要条件，C是D的充要条件，B是C的充分条件，则A是B的（ ）
A．必要条件
B．充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

已知f（）=，则f（x）+f（）=（ ）
A．
B．
C．1
D．0

8. 难度：中等

函数y=-x²+4x-1，x∈[-1，3]，则函数的值域是（ ）
A．（-∞，3）
B．[-6，2]
C．[-6，3]
D．[2，3]

9. 难度：中等

函数f（x）为奇函数，且在区间[2，5]上为减函数并有最小值为2，则函数f（x）在区间[-5，-2]上为（ ）
A．减函数且最小值为-2
B．减函数且最大值为-2
C．增函数且最小值为-2
D．增函数且最大值为-2

10. 难度：中等

已知y=f（x）是奇函数，当0≤x≤4时，f（x）=x²-2x，则当-4≤x≤0时，f（x）的解析式是（ ）
A．x²-2
B．-x²-2
C．-x²+2
D．x²+2

11. 难度：中等

函数y=x²+2x（x＜-1）的反函数是（ ）
A．（x＜-1）
B．（x＞-1）
C．（x＜-1）
D．（x＞-1）

12. 难度：中等

设点P（1，2）在函数f（x）=的图象上，又在它反函数的图象上，则a，b的值分别为（ ）
A．2，2
B．-3，7
C．1，3
D．-1，5

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=的定义域是    ．

14. 难度：中等

不等式≤0的解集是    ．

15. 难度：中等

命题“若关于x的实系数一元方程ax²+bx+c=0（a≠0）无实数根，则△=b²-4ac＜0”的逆否命题是    ．

16. 难度：中等

已知f（x）=的图象关于直线y=x对称，则a=    ．

17. 难度：中等

若函数f（x）=（k-2）x²+（k-1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）2≤|2X-5|＜7；
（2）不等式ax²+bx+6＜0的解集是{x|x＜-2或x＞3}，求不等式x²+bx+a＞0的解集．

19. 难度：中等

已知：A={x||x-a|≤3}，B={x||x-3|＞2 }，A∪B=R，求a的取值范围．

20. 难度：中等

函数f（x）=1-（m≠0）
（1）判断函数f（x）的奇偶性．
（2）用定义判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性．

21. 难度：中等

已知：偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，判断f（x）在（-∞，0）上的单调性，并证明你的结论．

22. 难度：中等

定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f（1-a）+f（1-a²）＜0，求实数a的取值范围．