2010-2011学年浙江省宁波市海曙区效实中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知sinα=，则cos（）的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．-

2. 难度：中等

“cosθ•tanθ＜0”是“角θ为第四象限角”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若α∈[]，则-等于（ ）
A．cosα-sinα
B．cosα+sinα
C．-cosα+sinα
D．-cosα-sinα

4. 难度：中等

在锐角三角形△ABC中，设x=sinAsinB，y=cosAcosB，则x，y的大小关系是（ ）
A．x≤y
B．x＜y
C．x≥y
D．x＞y

5. 难度：中等

下列函数中，既在（0，π）上是增函数，又是以2π为最小正周期的偶函数是（ ）
A．y=|sinx|
B．y=1-
C．y=2cos
D．y=tan

6. 难度：中等

将函数y=sin（2x+）+5的图象按向量平移后得y=sin2x的图象，则向量可以是（ ）
A．（）
B．（）
C．（-）
D．（-）

7. 难度：中等

△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=a，=b，|a|=1，|b|=2，则=（ ）
A．a+b
B．a+b
C．a+b
D．a+b

8. 难度：中等

若关于x的函数sinx+cosx=k在x∈[0，π]上有两个解，则k的取值范围是（ ）
A．[]
B．[）
C．[-]
D．[-）

9. 难度：中等

已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在处取得最小值，则函数是（ ）
A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点对称
D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称

10. 难度：中等

函数f（x）=2sinωx在x∈[]上最小值为-2，则ω的取值范围为（ ）
A．（-∞，-]
B．[，+∞）
C．（-∞，-2]）
D．（-∞，]∪[2，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

已知，=（5，-2），则||=    ．

12. 难度：中等

已知α，且sinα=，则sin（）-=    ．

13. 难度：中等

（sin75°-sin15°）（cos15°+cos75°）=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）图象的一部分如图所示．则ω=    ，φ=    ．

15. 难度：中等

函数y=7-2sinxcosx+4cos²x-4cos⁴x的值域为    ．

16. 难度：中等

△ABC中，A=，，D是BC中点，则||的最小值是    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：
①；
②；
③若，则△ABC为锐角三角形；
④；
其中正确结论的序号为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知α，β∈（0，π），tanα=-，cos（β+α）=．
（1）求2sin²α-sinαcosα-3cos²α的值；
（2）求sin（2α+β）的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x•sinφ+2cos²x•cosφ-cosφ，其中φ∈（-，），且f（）=．
（1）求f（x）的解析式，并利用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象；
（2）当x∈（0，）时，求f（x）的值域．

20. 难度：中等

已知向量=（k，12），=（4，5），=（10，k）．
（1）若A，B，C三点共线，求实数k的值；
（2）若A，B，C构成直角三角形，求实数k的值．

21. 难度：中等

在△ABC中，A，B，C成等差数列．
（1）求sinA+sinC的取值范围；
（2）若sinA-sinC+cos（A-C）=，求A，B，C．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=a+bcosx+csinx的图象经过点A（0，1）及B（，1）两点．
（1）当x∈[0，]时恒有|f（x）|≤2，求实数a的取值范围；
（2）当a取题（1）中a范围的最小整数值时，若存在实数m，n，φ，使mf（x）+nf（x-φ）=1对任意的x∈R恒成立，试求m，n，φ的值．

23. 难度：中等

在△ABC中，H为垂心，G为重心，O为外心，求证：．