Question

若关于x的函数sinx+cosx=k在x∈[0，π]上有两个解，则k的取值范围是（ ）
A．[]
B．[）
C．[-]
D．[-）

Answer

由于k=sinx+cosx=sin（x+），x∈[0，π]⇒x+∈[，]⇒sin（x+）∈[-，1），从而可求得k的取值范围．
【解析】
∵k=sinx+cosx=sin（x+），又x∈[0，π]，
∴x+∈[，]，
∴-≤sin（x+）≤1；-1≤sin（x+4）≤，
又关于x的函数sinx+cosx=k在x∈[0，π]上有两个解（可作出y=sin（x+）与y=k的图象），
∴1≤k＜．
故选B．