2009-2010学年江西省宜春市宜丰中学高二第九次模拟数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合，则M∩N=．（ ）
A．{y|y≥1}
B．{y|y＞1}
C．{y|y＞0}
D．{y|y≥0}

2. 难度：中等

若（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的“直度”为，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，那么四面体A-A₁B₁C₁的“直度”是（ ）
A．
B．
C．
D．1

4. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，且a₂+a₈+a₁₄=π，则log₄cos（a₃+a₁₃）=（ ）
A．-1
B．1
C．
D．

5. 难度：中等

右面框图表示的程序所输出的结果是（ ）

A．1320
B．132
C．11880
D．121

6. 难度：中等

点A是函数f（x）=x³+4x+5的图象在x=1处的切线上的点，则点A到圆2x²+2y²-8x-8y+15=0的最短距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，A＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2011）的值为（ ）

A．1
B．0
C．2
D．-1

8. 难度：中等

在（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷的展开式中，含x⁴项的系数是首项为-2，公差为3的等差数列的（ ）
A．第13项
B．第18项
C．第11项
D．第20项

9. 难度：中等

已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如果三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字，则这样的三位数一共有（ ）
A．240个
B．285个
C．231个
D．243个

二、填空题

11. 难度：中等

如图是一个长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁截去一个角后的多面体的三视图，在这个多面体中，AB=4，BC=6，CC₁=3．则这个多面体的体积为    ．

12. 难度：中等

已知点F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，过F₁垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF₂为锐角三角形，则双曲线的离心率e的取值范围是    ．

13. 难度：中等

设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若，三角形的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是    ．

14. 难度：中等

给出等腰梯形数表的前五行如图：则第n行中所有数之和S_n=    ．

15. 难度：中等

（在下列两题中任选一题，若两题都做，按第①题给分）
①在直角坐标系中圆C的参数方程为（α为参数），若以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的极坐标方程为    ．
②已知关于x的不等式|x+a|+|x-1|+a＜2011（a是常数）的解是非空集合，则a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量sinωx，cosωx），，记函数f（x）=，已知f（x）的周期为π．
（1）求正数ω之值；
（2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin²B=sinA•sinC，试求f（x）的值域．

17. 难度：中等

如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，侧面A₁ABB₁是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A₁AB=60°，E、F分别是AB₁、BC的中点．
（1）求证EF∥平面A₁ACC₁；
（2）求EF与侧面A₁ABB₁所成的角．

18. 难度：中等

由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：

（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；
（Ⅱ）若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}，其中a₁=1，a_n=3^n-1•a_n-1（n≥2，n∈N），数列{b_n}的前n项和其中n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的通项公式；
（3）求T_n=|b₁|+|b₂|+…+|b_n|．

20. 难度：中等

已知在平面直角坐标系xoy中，向量，且．
（I）设的取值范围；
（II）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且取最小值时，求椭圆的方程．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+sinθx²-2x+c的图象经过点，且在区间（-2，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
（1）证明sinθ=1；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若对于任意的x₁，x₂∈[m，m+3]（m≥0），不等式|f（x₁）-f（x₂）|≤恒成立，试问：这样的m是否存在，若存在，请求出m的范围；若不存在，说明理由．