Question

点A是函数f（x）=x³+4x+5的图象在x=1处的切线上的点，则点A到圆2x²+2y²-8x-8y+15=0的最短距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

求出函数在x=1处的导数，就是这点处切线的斜率，求出切线方程，将圆心代入点到直线距离公式，求出圆心到直线的距离，减去半径可得答案．
【解析】
因为函数f（x）=x3+4x+5，所以f′（x）=3x2+4，
所以函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线的斜率为：k=7，切点坐标为（1，10）
所以切线方程为：y-10=7（x-1），即7x-y+3=0，
圆2x2+2y2-8x-8y+15=0的圆心（2，2）到直线的距离d==大于圆的半径，
所以直线与圆相离，
则点A到圆2x2+2y2-8x-8y+15=0的最短距离为-=
故选C．