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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}为等差数列，且a2+a8+a14=π，则log4cos（a3+a...
已知数列{a
n
}为等差数列，且a
2
+a
8
+a
14
=
π，则log
4
cos（a
3
+a
13
）=（ ）
A．-1
B．1
C．
D．
先利用等差数列通项的性质，可得a8=π，进而log4cos（a3+a13）可化为log4cos（2a8），即可求得． 【解析】 由题意，∵数列{an}为等差数列，且a2+a8+a14=π， ∴3a8=π，∴a8=π ∴log4cos（a3+a13）=log4cos（2a8）=log4cos=log4= 故选C．
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考点分析：
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若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的“直度”为
，已知长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
，那么四面体A-A
1
B
1
C
1
的“直度”是（ ）
A．
B．
C．
D．1
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若
（ ）
A．
B．
C．
D．
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若集合
，则M∩N=．（ ）
A．{y|y≥1}
B．{y|y＞1}
C．{y|y＞0}
D．{y|y≥0}
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设函数f（x）=x-xlnx．数列{a
n
}满足0＜a
1
＜1，a
n+1
=f（a
n
）．
（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（0，1）是增函数；
（Ⅱ）证明：a
n
＜a
n+1
＜1；
（Ⅲ）设b∈（a
1
，1），整数
．证明：a
k+1
＞b．
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已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F
1
（-3，0），一条渐近线的方程是
．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若以k（k≠0）为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求k的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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π，则log4cos（a3+a13）=（ ）
．证明：ak+1＞b．
．
，求k的取值范围．
，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，那么四面体A-A1B1C1的“直度”是（ ）
（ ）
，则M∩N=．（ ）