Question

已知向量sinωx，cosωx），，记函数f（x）=，已知f（x）的周期为π．
（1）求正数ω之值；
（2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin²B=sinA•sinC，试求f（x）的值域．

Answer

（1）由题设条件sinωx，cosωx），，记函数f（x）=，得到，进行恒等变形，得到f（x）=，再由函数的周期公式求出正数ω之值；
（2）且△ABC三内角A、B、C满sin2B=sinA•sinC，得出b2=ac，结合余弦定理求出cosB的取值范围，即得函数的定义域，再求f（x）的值域
【解析】
（1）=，
因为．
（2）由（1）得，由sin2B=sinA•sinC得b2=ac
又b2=a2+c2-2accosB，∴，∴，∴，∴．