2008-2009学年广东省深圳市福田实验学校高一（下）第二学段数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V₁和V₂，则V₁：V₂=（ ）
A．1：3
B．1：1
C．2：1
D．3：1

2. 难度：中等

一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

AB、CD是两条异面直线，则直线AC、BD的位置关系是（ ）
A．一定异面
B．可能平行
C．可能相交
D．可能共面也可能异面

4. 难度：中等

已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）
A．0
B．-8
C．2
D．10

5. 难度：中等

圆台上、下底面半径和母线的比为1：4：5，高为8，那么它的侧面积为（ ）
A．50π
B．100π
C．150π
D．200π

6. 难度：中等

经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（ ）
A．x+y-2=0
B．x-y=0
C．x-1=0或y-1=0
D．x+y-2=0或x-y=0

7. 难度：中等

已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，动点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上．过点P作垂直于平面BB₁D₁D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，三棱台ABC-A₁B₁C₁的上底△A₁B₁C₁面积为4，下底△ABC面积为9，且三棱锥C-AA₁B₁的体积为9，则三棱台ABC-A₁B₁C₁的体积为（ ）

A．
B．
C．19
D．18

二、填空题

11. 难度：中等

设平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，S在α、β之间，且AS=1，BS=2，CD=6，则SD=    ．

12. 难度：中等

无论m（m∈R）为何值，直线m（x+y-2）+y+1=0恒过一个定点，该定点坐标为    ．

13. 难度：中等

已知直线a，b及平面α，在下列命题：①；②；③；④
中，正确的有    ．（只填序号）

14. 难度：中等

入射光线沿直线2x-y+6=0射向直线y=x，则反射光线所在直线方程的一般式为    ．

15. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA=PB=PC，∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°，一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的最短距离是，则PA=    ．

16. 难度：中等

棱长为1的正方体密封容器的三个相邻面上有三个锈蚀的小孔（不计小孔直径），它们分别是所在面的中心．如果恰当放置容器，容器存水的最大容积是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示．
（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；
（Ⅱ）求这个几何体的表面积；
（Ⅲ）设异面直线AA'与BC'所成的角为θ，求cosθ．

18. 难度：中等

已知A（0，1），B（1，0），C（-3，-2）三点．
（Ⅰ）证明△ABC是直角三角形；
（Ⅱ）求△ABC的面积S；
（Ⅲ）试在x轴上找一点P使|PC|-|PA|最大（不必证明），求出P点的坐标．

19. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，E为棱CC₁的中点．
（Ⅰ）求三棱锥A-BDE的体积；
（Ⅱ）求证：B₁D₁⊥AE；
（Ⅲ）求证：AC∥平面B₁DE．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．

21. 难度：中等

如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B-AC-E的大小；
（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离．

22. 难度：中等

在直角三角形ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于点F（如图1）． 将△ABD沿BD折起，二面角A-BD-C的大小记为θ（如图2）．
（Ⅰ）求证：面AEF⊥面BCD；面AEF⊥面BAD；
（Ⅱ）当cosθ为何值时，AB⊥CD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求FB与平面BAD所成角的正弦值．