Question

一个几何体的三视图如图所示．
（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；
（Ⅱ）求这个几何体的表面积；
（Ⅲ）设异面直线AA'与BC'所成的角为θ，求cosθ．

Answer

（Ⅰ）根据几何体的三视图判断该几何体的形状，就可画出直观图．
（Ⅱ）由几何体的三视图可判断这个几何体是直三棱柱，所以体积是底面积乘高．根据三视图中所给数据，就可求出底面三角形的面积和高，进而求出体积．
（Ⅲ）因为AA'∥BB'，所以AA'与BC'所成的角是∠B'BC'，然后在三角形BB'C'中计算此角的余弦值即可
【解析】
（Ⅰ）这个几何体的直观图如图所示
（Ⅱ）这个几何体是直三棱柱．
由于底面△ABC的高为1，所以，
BB′=CC′=AA′=3
故所求全面积S=2S△ABC+2SBB'C'C+SABB′A′=（cm2）
（Ⅲ）因为AA'∥BB'，所以AA'与BC'所成的角是∠B'BC'．
在Rt△BB'C'中，，
故