2010-2011学年湖北省荆门市沙洋县五里高中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于（ ）
A．30°
B．30°或150°
C．60°
D．60°或120°

2. 难度：中等

在△ABC中，一定成立的等式是（ ）
A．asinA=bsinB
B．acosA=bcosB
C．asinB=bsinA
D．acosB=bcosA

3. 难度：中等

在△ABC中，已知（a+c）（a-c）=b（b+c），则∠A为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

4. 难度：中等

如图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时应当用数据（ ）

A．α、a、b
B．α、β、a
C．γ
D．α、β、b

5. 难度：中等

已知数列，则是它的第（ ）项．
A．19
B．20
C．21
D．22

6. 难度：中等

若数列{a_n}中，a_n=43-3n，则S_n最大值n=（ ）
A．13
B．14
C．15
D．14或15

7. 难度：中等

已知数列{a_n}既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前n项和为（ ）
A．0
B．n
C．na₁
D．a₁ⁿ

8. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在a＞0，b＞0的条件下，三个结论：
①，
②，
③，
其中正确的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为（ ）
A．1＜a＜5
B．1＜a＜7
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，若AB=，AC=5，且cosC=，则BC=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为    三角形．

13. 难度：中等

等差数列{a_n}中，S_n=40，a₁=13，d=-2时，n=    ．

14. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=1，a_n=-512，S_n=-341，则q=    ．

15. 难度：中等

目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则z的最小值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₃a₇=-16，a₄+a₆=0，求{a_n}前n项和s_n．

17. 难度：中等

解关于x的不等式ax²-（a+1）x+1＜0．

18. 难度：中等

已知a=3，c=2，B=150°，求边b的长及S_△．

19. 难度：中等

在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的两个根，且2cos（A+B）=1．求：
（1）角C的度数；
（2）边AB的长．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=3^n-1+a_n-1（n≥2）．
（Ⅰ）求a₂，a₃；
（Ⅱ）证明．

21. 难度：中等

若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且=f（x）-f（y）
（1）求f（1）的值； 
（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）-＜2．