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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}满足a1=1,an=3n-1+an-1(n≥2). (Ⅰ)求a2...
已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n
=3
n-1
+a
n-1
(n≥2).
(Ⅰ)求a
2
,a
3
;
(Ⅱ)证明
.
(Ⅰ)由a1=1,an=3n-1+an-1(n≥2),当n=2时可求a2,n=3时求得a3 (Ⅱ)利用递推式构造an-an-1=3n-1,然后通过累加可求出an 【解析】 (I)∵a1=1, ∴a2=3+1=4, ∴a3=32+4=13; (II)证明:由已知an-an-1=3n-1,n≥2 故an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1 =.n≥2 当n=1时,也满足上式. 所以.
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考点分析:
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.
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n
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7
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6
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n
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n
.
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.
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