2010-2011学年山东省济宁市兖州市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数（a²-3a+2）+（a-1）i是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．-1

2. 难度：中等

设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X，则下列结论正确的是（ ）
A．E（X）=0.01
B．P（X=k）=0.01^k×0.99¹⁰-^k
C．D（X）=0.1
D．P（X=k）=C₁₀^k0.01^k×0.99¹⁰-^k

3. 难度：中等

从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列计算错误的是（ ）
A．∫_-π^πsinxdx=0
B．∫¹=
C．cosxdx=2cosxd
D．∫_-π^πsin²xdx=0

5. 难度：中等

函数f（x）=sin²x的导数f′（x）=（ ）
A．2sin
B．2sin²
C．2cos
D．sin2

6. 难度：中等

已知两条曲线y=x²-1与y=1-x³在点x处的切线平行，则x的值为（ ）
A．0
B．-
C．0或-
D．0或1

7. 难度：中等

设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1）．已知Φ（-1.96）=0.025，则P（|ξ|＜1.96）=（ ）
A．0.025
B．0.050
C．0.950
D．0.975

8. 难度：中等

用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（ ）
A．增加了一项
B．增加了两项
C．增加了两项，又减少了一项
D．增加了一项，又减少了一项

9. 难度：中等

定义A﹡B，B﹡C，C﹡D，D﹡A的运算分别对应下图中的（1）、（2）、（3）、（4），那么下图中的（5）、（6）所对应的运算结果可能是（ ）

A．B*D，A*D
B．B*D，A*C
C．B*C，A*D
D．C*D，A*D

10. 难度：中等

已知（1-2x）⁷=a+a₁x+a₂x²+…a₇x⁷，那么|a₁|+|a₂|+…|a₇|=（ ）
A．-1
B．1
C．0
D．3⁷-1

11. 难度：中等

二面角α-l-β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=1，则CD的长等于（ ）

A．
B．
C．2
D．

12. 难度：中等

如图中阴影部分的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

计算=    ．

14. 难度：中等

在口袋中有不同编号的3个白球和2个黑球．如果不放回地依次取两个球，则在第1次取到白球的条件下，第2次也取到白球的概率是    ．

15. 难度：中等

明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是    ．

16. 难度：中等

从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则共有    种参赛方法（用数字作答）．

三、解答题

17. 难度：中等

如果在（+）ⁿ的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项．

18. 难度：中等

求证：3²ⁿ⁺²-8n-9（n∈N^*）能被64整除．

19. 难度：中等

求函数的极值．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明PA∥平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C-PB-D的大小．

21. 难度：中等

袋中有4个黑球、3个白球、2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球记0分，每取到一个白球记1分，每取到一个红球记2分，用X表示得分数．
（1）求X的概率分布列；
（2）求X的数学期望EX．

22. 难度：中等

用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．