Question

求函数的极值．

Answer

首先对函数求导，使得导函数等于0，解出x的值，分两种情况讨论：当f′（x）＞0，即x＞2，或x＜-2时；当f′（x）＜0，即-2＜x＜2时，列表做出函数的极值点，求出极值．
【解析】
∵，
∴f′（x）=x2-4=（x-2）（x+2）．                           …3分
令f′（x）=0，解得x=2，或x=-2．                    …6分
下面分两种情况讨论：
当f′（x）＞0，即x＞2，或x＜-2时；
当f′（x）＜0，即-2＜x＜2时．
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

x （-∞，-2） -2 （-2，2） 2 （2，+∞）
f′（x）
  + _ +
f（x） 单调递增
  单调递减
  单调递增

…9分
因此，当x=-2时，f（x）有极大值，且极大值为f（-2）=；
当x=2时，f（x）有极小值，且极小值为f（2）=．…12分