2007-2008学年重庆市南开中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数，其图象是下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

“x＞1”是“x²＞x”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知向量（ ）
A．垂直
B．不垂直也不平行
C．平行且同向
D．平行且反向

4. 难度：中等

不等式（1+x）（2-x）（3+x²）＞0的解集是（ ）
A．φ
B．R
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|x＞2或x＜-1}

5. 难度：中等

函数y=sin（2x+）的图象（ ）
A．关于点（，0）对称
B．关于直线x=对称
C．关于点（，0）对称
D．关于直线x=对称

6. 难度：中等

数列1，，，…，的前n项和为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在直线y=-2上有一点P，它到点A（-3，1）和点B（5，-1）的距离之和最小，则点P的坐标是（ ）
A．（1，-2）
B．（3，-2）
C．（-3，-2）
D．（5，-2）

8. 难度：中等

实数x，y满足不等式的取值范围是（ ）
A．[-1，1]
B．（-∞，-1]∪[1，+∞）
C．[-3，]
D．

9. 难度：中等

对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：
①②③④．其中成立的是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

10. 难度：中等

已知正数x、y满足x+y=1，则的最小值是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

11. 难度：中等

过点（2，1）与坐标轴围成的三角形面积为4的直线有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

12. 难度：中等

函数f（x）=sinx+3|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=m有且仅有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（2，4）

二、填空题

13. 难度：中等

函数的递增区间是    ．

14. 难度：中等

已知圆的方程为x²+y²=1，如果直线x+y+a=0与该圆无公共点，那么实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如果数列{a_n}满足a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1是首项是1，公比为3的等比数列，则a_n=    ．

16. 难度：中等

点O在△ABC内部，且满足，则△ABC面积与凹四边形ABCO的面积之比为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知关于x的不等式：．
（1）当a=1时，解该不等式；
（2）当a＞0时，解该不等式．

18. 难度：中等

已知△ABC中，，设的夹角θ．
（1）求θ的取值范围；
（2）求函数的最大值与最小值．

19. 难度：中等

设集合A={x|x²+2x-8＞0}，B={x|x²+2kx-3k²+8k-4＜0}，若A∩B≠∅，求k的取值范围．

20. 难度：中等

已知⊙O和⊙C的方程分别为x²+y²=4，（x-1）²+（y-2）²=1．
（1）求⊙O与⊙C公切线的长；
（2）求⊙O与⊙C公切线的方程．

21. 难度：中等

已知数列a_n的前n项和为S_n，a₁=2，na_n+1=S_n+n（n+1），
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）设，如果对一切正整数n都有b_n≤t，求t的最小值．

22. 难度：中等

已知f（x）=|x²-1|+x²+kx．
（I）若k=2，求方程f（x）=0的解；
（II）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个解x₁，x₂，求k的取值范围，并证明．