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过点(2,1)与坐标轴围成的三角形面积为4的直线有( ) A.1条 B.2条 C...

过点(2,1)与坐标轴围成的三角形面积为4的直线有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
根据题意所求直线方程的斜率必存在故可设符合题意的直线的斜率为k然后由点斜式写出直线方程y=kx-2k+1然后令x=0求出y令y=0求出x则由题意可得|x||y|=4解出的k有几个则就有几条满足题意的直线. 【解析】 由题意可得所求直线方程的斜率必存在故可设符合题意的直线的斜率为k ∴所求直线方程为y=kx-2k+1 ∴令x=0则y=1-2k,令y=0则x= ∵|x||y|=4 ∴=8 ∴当k>0时有4k2-12k+1=0而△>0且k1+k2>0,k1k2<0故此方程有两个大于0的实数解故有两条斜率大于0的直线满足题意 当k<0时有4k2-4k+1=0所以k=-<0故有一条斜率小于0的直线满足题意 综上共有三条直线满足题意 故选C
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考点分析:
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