Question

设集合A={x|x²+2x-8＞0}，B={x|x²+2kx-3k²+8k-4＜0}，若A∩B≠∅，求k的取值范围．

Answer

求出集合A，判断集合B是否存在解，求出集合B，利用A∩B≠∅，直接求出k的取值范围即可．
【解析】
易知：A={x|x＜-4或x＞2}，
设f（x）=x2+2kx-3k2+8k-4，判别式△=4k2+12k2-32k+16=16（k-1）2≥0
故方程f（x）=0有二根x1、x2，设x1≤x2，则B={x|x1≤x≤x2}，
要使A∩B≠∅，需 x1＜-4或x2＞2，如图，只需f（-4）＜0或f（2）＜0，
解得k＜0或k＞2．
k的取值范围：{x|k＜0或k＞2}．