2010-2011学年江苏省苏州市常熟市高一（上）期末数学模拟试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A=[1，4），B=（-∞，2a-1），若A⊆B，则a的取值范围是    ．

2. 难度：中等

函数的最小正周期为    ．

3. 难度：中等

已知幂函数f（x）=（m²-2m-2）x^2-m（m＞0），则m=    ．

4. 难度：中等

已知函数f（x）=2x+3，g（x）=3x-5，如果f[g（x）]=1，则x=    ．

5. 难度：中等

函数y=sin²x-2sinxcosx-cos²x（x∈R）的单调递增区间为    ．

6. 难度：中等

函数y=4^x+2^x-3的值域为    ．

7. 难度：中等

使得函数成为偶函数，则图象至少向左平移    个单位．

8. 难度：中等

若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是     ．

9. 难度：中等

若函数的定义域为R，则m的取值范围是    ．

10. 难度：中等

是两个不共线的向量，已知，，且A，B，D三点共线，则实数k=    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（a+1）x+2（a≠-1），若f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数．若函数g（x），f（x）在区间（-∞，1]上均是减函数，则实数a的取值范围是     ．

12. 难度：中等

设单位向量、夹角是60°，，若、夹角为锐角，则实数t的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）过点（-1，3）且g（x）=f（x-1），则f（2009）+f（2010）=    ．

14. 难度：中等

有下列命题：①函数是偶函数；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数在上是单调增函数；④是函数图象的对称中心．其中正确命题的序号是     ．（把所有正确的序号都填上）

二、解答题

15. 难度：中等

已知向量．
（1）若，求k的值；
（2）若，求m的值．

16. 难度：中等

设
（1）求证：；
（2）求值：．

17. 难度：中等

已知向量，，
（1）求证：⊥；
（2），求cosx的值．

18. 难度：中等

经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=-2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为，后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；
（2）求日销售额S的最大值．

19. 难度：中等

已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，-3），点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且．
（1）求实数λ的值与点P的坐标；
（2）求点Q的坐标；
（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围．