2010-2011学年江苏省苏州中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

集合{x|8＜x＜12，x∈N}，用列举法可表示为    ．

2. 难度：中等

函数y=log₂（x²-2x-3）的定义域为    ．

3. 难度：中等

已知f（2x）=x²-1，则f（x）=    ．

4. 难度：中等

已知A={x|-2≤x≤1}，B={x|x≤a}，若A∪B=B，则a的取值范围为    ．

5. 难度：中等

已知A={y|y=2^x}，A={y|y=-x²+2}，则A∩B=    ．

6. 难度：中等

函数的单调增区间为    ．

7. 难度：中等

函数的值域为    ．

8. 难度：中等

已知f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=x²+x，则x＜0时，f（x）=    ．

9. 难度：中等

求值：（lg2）²+lg2×lg5+lg50=    ；（log₂3）•（log₉32）=    ．

10. 难度：中等

若函数为奇函数，则a=    ；
已知f（x）=x⁵+px³+qx-8，满足f（-2）=10，则f（2）=    ．

11. 难度：中等

已知U={1，3，5，7，9，11，13，15}，集合M∩N={5，15}，（∁_UM）∩（∁_UN）={3，13}，M∩（∁_UN）={1，7}，则M=    ，N=    ．

12. 难度：中等

关于x的方程3x²-5x+a=0两根分别在（-2，0）与（1，3）内，则实数a的取值范围为    ．

13. 难度：中等

若1＞a＞b＞0，则下列式子成立的是    ．
（1）；  （2）a⁵＞b⁵；  （3）log₂（a-b）＞0；
（4）log_a2＞log_b2（5）a^ab^b＞a^bb^a．

二、解答题

14. 难度：中等

解下列方程或不等式．
（1）4^x+1-4×2^x-24=0
（2）lg（x²-x-2）-lg（x+1）-lg2=0
（3）．

15. 难度：中等

已知集合A={x|（a-1）x²+3x-2=0}．
（1）A=ϕ，求实数a的取值范围；（2）若集合A有且仅有两个子集，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=
（1）求f（f（1））的值．
（2）求f（x）值域．
（3）已知f（x）=-10求x．

17. 难度：中等

已知函数．
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）作f（x）的图象，并根据图象指出其单调区间；
（3）若函数，试叙述g（x）的图象可由f（x）的图象经过怎么样的图象变化得到．并求g（x）的值域．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2lg（x+1）和g（x）=lg（2x+t）（t为常数）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若x∈[0，1]时，g（x）有意义，求实数t的取值范围．
（3）若x∈[0，1]时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数t的取值范围．

19. 难度：中等

对于区间[a，b]（a＜b），若函数y=f（x）同时满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②函数y=f（x），x∈[a，b]的值域是[a，b]，则称区间[a，b]为函数f（x）的“保值”区间．
（1）求函数y=x²的所有“保值”区间；
（2）函数y=x²+m（m≠0）是否存在“保值”区间？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．