Question

若1＞a＞b＞0，则下列式子成立的是    ．
（1）；  （2）a⁵＞b⁵；  （3）log₂（a-b）＞0；
（4）log_a2＞log_b2（5）a^ab^b＞a^bb^a．

Answer

根据1＞a＞b＞0，由不等式的基本性质结合指数函数，幂函数的性质对四个选项进行逐一判断即可．
【解析】
∵1＞a＞b＞0，
（1）、考察指数函数y=，它在R上是减函数，∵b＜a，∴，
故本选项正确；
（2）、考察幂函数y=x5，它在R上是增函数，∵b＜a，∴a5＞b5，
故本选项正确；
（3）、考察a-b的范围：0＜a-b＜1故log2（a-b）＜0，故本选项不正确；
（4）、考察指数函数y=logx2=，它在（0，1）上是减函数，∵b＜a，∴loga2＜logb2，
故本选项不正确；
（5）、考察，得：aabb＞abba，故本选项正确；
故答案为：（1）（2）（5）．