Question

解下列方程或不等式．
（1）4^x+1-4×2^x-24=0
（2）lg（x²-x-2）-lg（x+1）-lg2=0
（3）．

Answer

（1）根据指数的运算性质将原方程化为4•（2x）2-4•2x-24=0，将2x看成一个整体，则方程可转化为一个二次型方程，解方程并对所得方程的根结合指数函数的性质进行判断，即可得到答案．
（2）根据对数运算性质，我们可将原方程转化为一个分式方程的形式，进而求出满足条件的答案．
（3）根据对数函数的单调性，我们可将原不等式转化为一个关于x的一元一次不等式，解不等式即可得到答案．
【解析】
（1）若4x+1-4×2x-24=0
即4•（2x）2-4•2x-24=0
即（2x）2-2x-6=0
即2x=3，或2x=-2（舍去）
故x=log23
（2）若lg（x2-x-2）-lg（x+1）-lg2=0
则=0
即=0
即=1
故x=4
（3）若
则0＜x-2≤2
解得2＜x≤4
故不等式的解集为（2，4]