1. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x),x∈[a,b],那么集合{(x,y)|y=f(x),x∈[a,b]}∩{(x,y)|x=2}中元素的个数为( ) A.1 B.0 C.1或0 D.1或2 |
2. 难度:中等 | |
已知角α是第二象限角,且|cos|=-cos,则角是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 |
3. 难度:中等 | |
在△ABC中,D、E、F分别BC、CA、AB的中点,点M是△ABC的重心,则等于( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
某种商品进货单价为40元,若按每个50元的价格出售,能卖出50个;若销售单价每上涨1元,则销售量就减少1个.为了获得最大利润,此商品的最佳销售单价应为( ) A.70元 B.65元 C.60元 D.50元 |
5. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=,则λ=( ) A. B. C.- D.- |
6. 难度:中等 | |
设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( ) A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定 |
7. 难度:中等 | |
下面有四个命题: ①终边在y轴上的角的集合是{α|}; ②在同一坐标系中,函数y=sinx和函数y=x的图象有三个公共点; ③把的图象向右平移得到y=3sin2x的图象; ④函数在[0,π]上是减函数. 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
8. 难度:中等 | |
函数y=f(x)是R上的奇函数,满足f(3+x)=f(3-x),当x∈(0,3)时f(x)=2x,则当x∈(-6,-3)时,f(x)=( ) A.2x+6 B.-2x+6 C.2x-6 D.-2x-6 |
9. 难度:中等 | |
二次函数f(x)满足f(x+2)=f(-x+2),又f(0)=3,f(2)=1,若在[0,m]上有最大值3,最小值1,则m的取值范围是( ) A.(0,+∞) B.[2,+∞) C.(0,2] D.[2,4] |
10. 难度:中等 | |
关于x的方程(x2-1)2-|x2-1|+k=0,给出下列四个命题: ①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根; ②存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根; ③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根; ④存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根; 其中假命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
11. 难度:中等 | |
设,若f(x)=3,则x= . |
12. 难度:中等 | |
使方程2-sin2x=m(2+sin2x)有解,则m的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若=m,=n,则m+n的值为 . |
14. 难度:中等 | |
设函数为奇函数,则a= . |
15. 难度:中等 | |
直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数f(x)的图象恰好通过k(k∈N*)个格点,则称函数f(x)为k阶格点函数.下列函数: ①f(x)=sinx; ②f(x)=π(x-1)2+3; ③; ④f(x)=log0.6x.其中是一阶格点函数的有 . |
16. 难度:中等 | |
如图,一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈,记水轮上的点P到水面的距离为d米(P在水面下则d为负数),则d(米)与时间t(秒)之间满足关系式:d=Asin(ωt+φ)+k(A>0,ω>0),<φ<,且当P点从水面上浮现时开始计算时间,有以下四个结论: (1)A=10; (2)ω=; (3)φ=; (4)K=5, 则其中所有正确结论的序号是 . |
17. 难度:中等 | |
(1)计算: (2)已知,分别求下列各式的值: (Ⅰ); (Ⅱ)sin2θ-sinθcosθ+2cos2θ. |
18. 难度:中等 | |
一种放射性物质最初的质量是a克,按每年25%衰减. (Ⅰ)求t年后,这种放射性物质的质量y的表达式; (Ⅱ)估计约经过多少年(结果保留1个有效数字),该物质的剩留量是最初质量的. (参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771) |
19. 难度:中等 | |
已知函数,( a>0,a≠1,a为常数) (1)当a=2时,求f(x)的定义域; (2)当a>1时,判断函数在区间(0,+∞)上的单调性; (3)当a>1时,若f(x)在[1,+∞)上恒取正值,求a应满足的条件. |
20. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称,而当x∈[2,3]时,g(x)=-x2+4x-4. (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)对任意x1,x2∈[0,1],且x1≠x2,求证:|f(x2)-f(x1)|<2|x2-x1|; (Ⅲ)对任意x1,x2∈[0,1],且x1≠x2,求证:|f(x2)-f(x1)|≤1. |