已知函数
,( a>0,a≠1,a为常数)
(1)当a=2时,求f(x)的定义域;
(2)当a>1时,判断函数
在区间(0,+∞)上的单调性;
(3)当a>1时,若f(x)在[1,+∞)上恒取正值,求a应满足的条件.
考点分析:
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一种放射性物质最初的质量是a克,按每年25%衰减.
(Ⅰ)求t年后,这种放射性物质的质量y的表达式;
(Ⅱ)估计约经过多少年(结果保留1个有效数字),该物质的剩留量是最初质量的
. (参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)
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(1)计算:
(2)已知
,分别求下列各式的值:
(Ⅰ)
;
(Ⅱ)sin
2θ-sinθcosθ+2cos
2θ.
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如图,一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈,记水轮上的点P到水面的距离为d米(P在水面下则d为负数),则d(米)与时间t(秒)之间满足关系式:d=Asin(ωt+φ)+k(A>0,ω>0),
<φ<
,且当P点从水面上浮现时开始计算时间,有以下四个结论:
(1)A=10;
(2)ω=
;
(3)φ=
;
(4)K=5,
则其中所有正确结论的序号是
.
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直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数f(x)的图象恰好通过k(k∈N*)个格点,则称函数f(x)为k阶格点函数.下列函数:
①f(x)=sinx; ②f(x)=π(x-1)
2+3; ③
; ④f(x)=log
0.6x.其中是一阶格点函数的有
.
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